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888（第1页）

??且f（x）≥0.

（1）求a的值（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点??，且??＜f（??）＜??

对于f（x）的式子我们经过观察得到可以提出来公因式x，并且由于对数函数的定义域可知x非负，又由f（x）≥0??ax-a-lnx≥0，并令g（x）=ax-a-lnx≥0

对于（1），显然由观察可得g（x）的一个零点为x=1（对于超越方程我们通常先通过观察与带入特殊值的方法以得到隐零点的值）??g（1）为g（x）的极小值点??g‘（1）=0??a=1，接下来证明必要性：

当a取1时，g’（x）=1-1x，可得当??（0，1）时，g‘（x）＜0，g（x）??；??（1，??）时，g’（x）＞0，g（x）????g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥0，故a=1为其充分必要条件，即a=1

接下来是（2）：

由（1）得??，求导得f‘（x）=??，观察得f’（1）=0，对导函数f‘（x）求导??f’’（x）=2-1x，有：

??时，f‘‘（x）＜0，f’（x）??；??时，f‘‘（x）＞0，f’（x）??

所以f‘（12）=-1+ln2＜0是函数f’（x）定义域上的极小值，又有f‘（??）=??＞0且f’（x）在??????f'（x）在??上存在唯一零点??

即在??上f‘（x）＞0，f（x）??；在??上f‘（x）＜0，f（x）????f（x）存在唯一极大值点（??，f（??））??f’（??）=0??ln??=2??-2，带入f（??）即有：

f（??）=??

又??且??＜14（由均值不等式可得）：

f（??）＜14=??，f（??）=??，所以有：

f（??）＞f（??）＞??<!-115->

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